sinx+cosx=m. Найти максимальое значение m

+2
Ответы (1)
  1. Функция y (x) = sin x + cos x определена на всем участке (-∞; + ∞). Найдем ее производную:

    y' (x) = (sin x + cos x) ' = (sin x) ' + (cos x) ' = cos x + (-sin x) = cos x - sin x.

    Производная равна нулю при cos x - sin x = 0, то есть при cos x = sin x, что равносильно:

    sin x / cos x = 1 и tg x = 1.

    tg x = 1 при x = пи/4 + пи * n, где n - целое.

    На участке x = пи/4 + пи * n + a, где a → 0:

    cos (пи/4 + a) sin пи/4, а т. к. sin пи/4 = cos пи/4, то:

    cos x - sin x < 0.

    Следовательно, точна x = пи/4 является точкой максимума.

    y (пи/4) = sin пи/4 + cos пи/4 = 0,5√2 + 0,5√2 = √2. Следовательно m = √2.

    Ответ: √2.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)