1) Определите четность (нечетность) функции Y=2^x-2^ (-x) 2) определите функцию, обратную к данной Y=3^x

1) Определим четность (нечетность) функции Y = 2^x - 2^-x с помощью определения четных и нечетных функций. Они таковы:

Функция у = f (x) называется чётной, если она не меняется, когда независимое переменное меняет только свой знак, то есть, если f (-x) = f (x). Если же с изменение знака переменной меняет знак и функция, т. е. f (-x) = - f (x), то функция f (x) называется нечётной.

Если Y (x) = 2^x - 2^-x,

найдем Y (-x) = 2 ^(-x) - 2 ^{( - (-x)} = 2^-x - 2^x, = - ( - 2^-x + 2^x) = - (2^x - 2^-x). → Y (-x) = - Y (x).

Ответ: Функция нечетная.

2) Существует правило: чтобы найти функцию, обратную данной функции y=f (x), надо:

В формулу функции вместо y подставить x, вместо x - y: x = f (y). Из полученного равенства выразить y через x: y = g (x).

Используя это правило, найдем функцию, обратную к данной функции Y = 3^x.

Областью определения этой функции является все множество действительных чисел, областью значений является интервал (0; ∞).

Выразим x через y (другими словами, решим уравнение y = 3^x относительно x). x = log₃y - это и есть обратная функция. Переставив буквы x и y, имеем y = log₃x.

Ответ. Обратная функция: y = log₃x.