числитель обыкновенной дроби на 4 меньше её знаменателя. Если к числителю прибавить 19, а к знаменателю 28, то она увеличится на одну пятую. найдите эту дробь

Обозначим через x числитель искомой дроби.

Тогда знаменатель искомой дроби должен составлять х + 4.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что если к числителю прибавить 19, а к знаменателю 28, то исходная дробь увеличится на 1/5, следовательно, можем составить следующее уравнение:

(х + 19) / (х + 4 + 28) = х / (х + 4) + 1/5,

решая которое, получаем:

(х + 19) / (х + 32) = х / (х + 4) + 1/5;

5 (х + 19) (х + 4) = 5 х (х + 32) + (х + 32) (х + 4);

5x² + 115 х + 380 = 5x² + 160 х + x² + 36 х + 128;

5x² + 115 х + 380 = 6x² + 196 х + 128;

6x² + 196 х + 128 - 5x² - 115 х - 380 = 0;

x² + 81 х - 252 = 0;

х = (81 ± √ (6561 + 4 * 252)) / 2 = (81 ± √7569) / 2 = (81 ± 87) / 2:

х1 = (81 + 87) / 2 = 168/2 = 84;

х2 = (81 - 87) / 2 = - 6/2 = - 3.

Находим искомую дробь:

при х = 84:

84 / (84 + 4) = 84/88.

при х = - 3:

-3 / (-3 + 4) = - 3/1.

Ответ: 84/88 и - 3/1.