Y=x^2-3x/x+1 на [0; 2]

Имеем функцию Y = (x^2 - 3 * x) / (x + 1).

Определим наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [0; 2].

Наша функция - дробь, с первого взгляда найти значения функции сложно.

Найдем производную функции:

Y' = ((2 * x - 3) * (x + 1) - (x^2 - 3 * x)) / ((x + 1) ^2) = (2 * x^2 - 3 * x + 2 * x - 3 - x^2 + 3 * x) / (x + 1) ^2 = (x^2 + 2 * x - 3) / (x + 1) ^2 = (x - 1) * (x + 3) / (x + 1) ^2.

Y' = 0 при x = 1 и x = - 3.

Это критические точки функции. Найдем значения от первой критической точки, границ промежутка и сравним их:

Y (0) = 0;

Y (1) = - 1;

Y (2) = - 2/3.

Наименьшее - - 1, наибольшее - 0.