Упростить: (((2m+5n) ^2) / 4) - (((2m-5n) ^2) / 4)

((2m + 5n) ^2) / 4 - ((2m - 5n) ^2) / 4.

1 способ.

Так как две дроби имеют общий знаменатель, то преобразуем их в одну дробь, раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножение (квадрат суммы и квадрат разности) и приведем подобные:

((2m + 5n) ^2) - (2m - 5n) ^2) / 4 = (((2m) ^2 + 2*2m*5n + (5n) ^2) - ((2m) ^2 - 2*2m*5n + (5n) ^2)) / 4 = (4m^2 + 20mn + 25n^2 - (4m^2 - 20mn + 25n^2)) / 4 = (4m^2 + 20mn + 25n^2 - 4m^2 + 20mn - 25n^2) / 4 = (4m^2 и - 4m^2 - взаимно уничтожаются, 25n^2 и - 25n^2 - взаимно уничтожаются) = 40mn/4 = 10mn.

2 способ.

Числитель дроби ((2m + 5n) ^2) - (2m - 5n) ^2) / 4 представляет собой разность квадратов:

(((2m + 5n) - (2m - 5n)) * ((2m + 5n) + (2m - 5n))) / 4 = ((2m + 5n - 2m + 5n) * (2m + 5n + 2m - 5n)) / 4 = (2m и - 2m - взаимно уничтожаются, 5n и - 5n - взаимно уничтожаются) = 10n*4m / 4 = 40mn/4 = 10mn.

Ответ: ((2m + 5n) ^2) / 4 - ((2m - 5n) ^2) / 4 = 10mn.