Найдите центр тяжести треугольника авс, если а (-4; 10), в (2; 8), с (-4; -6)

1. Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения медиан.

2. Найдем координаты точки M - середины стороны BC:

A (-4; 10); B (2; 8); C (-4; - 6). x (M) = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1; y (M) = (8 - 6) / 2 = 2/2 = 1; M (-1; 1).

3. Точка O пересечения медиан делит их в отношении 2 : 1:

AO : MO = 2 : 1.

Поэтому координаты точки O можно определить по формуле:

x (O) = x (M) + (x (A) - x (M)) / 3; y (O) = y (M) + (y (A) - y (M)) / 3; x (O) = - 1 + (-4 + 1) / 3 = - 1 + (-3) / 3 = - 1 - 1 = - 2; y (O) = 1 + (10 - 1) / 3 = 1 + 9/3 = 1 + 3 = 4; O (-2; 4).

Ответ: (-2; 4).