25^x - 24*5^ (x-1) - 5 ^ log5 (3) + 2

Представим 25 виде 25 = 5^2, тогда 25^x = 5^2^x = (5^x) ^2. Применив свойство степеней: a^ (b + c) = a^b * a^c. Получим уравнение:

(5^x) ^2 - 5^x - 3 + 2 = 0;

(5^x) ^2 - 5^x - 1 = 0.

Произведем замену переменных 5^x = t, получаем квадратное уравнение:

t^2 - t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 + - √ (1 - 4 * 1 (-1)) / 2 = (1 + - √5) / 2.

Производим обратную замену:

5^x = (1 + √5) / 2;

x = log5 ((1 + √5) / 2).