А6. Найдите наибольшее значение y = 32 - sin 8x.

Найдем наибольшее значение y = 32 - sin (8 * x).

1) Для того, чтобы найти наибольшее значение функции y = 32 - sin (8 * x), сначала найдем производную функции, используя формулы производной:

1) С ' = 0;

2) (x - y) ' = x ' - y ';

3) sin ' u = cos u * y ';

4) x ' = 1;

Тогда получаем:

y ' = (32 - sin (8 * x)) ' = 32 ' - sin ' (8 * x) = - sin ' (8 * x) = - ( - cos (8 * x)) * (8 * x) ' = cos (8 * x) * 8 * 1 = 8 * cos (8 * x).

2) Приравняем производную к 0.

8 * cos (8 * x) = 0;

cos (8 * x) = 0;

8 * x = pi/2 + pi * n, где n принадлежит Z;

x = pi/16 + pi/16 * n, где n принадлежит Z;

3) Теперь найдем наибольшее значение.

y (pi/16) = 32 - sin (8 * pi/16) = 32 - sin (pi/2) = 32 - 1 = 31;

Ответ: y = 31.