Найти наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке [0,3] y = 2x^3 - 3x^2 - 12x

Найдем наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке [0; 3] y = 2 * x ^ 3 - 3 * x ^ 2 - 12 * x.

1) Найдем производную функции y = 2 * x ^ 3 - 3 * x ^ 2 - 12 * x.

y ' = (2 * x ^ 3 - 3 * x ^ 2 - 12 * x) ' = 2 * 3 * x ^ 2 - 3 * 2 * x - 12 * 1 = 6 * x ^ 2 - 6 * x - 12 = 6 * (x ^ 2 - x - 2);

2) x ^ 2 - x - 2 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = (-1) ² - 4·1· (-2) = 1 + 8 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (1 - √ 9) / (2·1) = (1 - 3) / 2 = - 2/2 = - 1 не принадлежит промежутку [0; 3];

x ₂ = (1 + √ 9) / (2·1) = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2 принадлежит промежутку [0; 3];

3) y (0) = 2 * 0 ^ 3 - 3 * 0 ^ 2 - 12 * 0 = 2 * 0 - 3 * 0 - 0 = 0;

y (3) = 2 * 3 ^ 3 - 3 * 3 ^ 2 - 12 * 3 = 54 - 27 - 36 = - 9;

y (2) = 2 * 2 ^ 3 - 3 * 2 ^ 2 - 12 * 2 = 16 - 12 - 24 = - 20;

Ответ: y min = - 20 и y min = - 20.