решите биквадратное уравнение x^4 - 25x^2 + 144=0

Чтобы решить заданное уравнение, сначала необходимо ввести замену:

х^4 - 25 х^2 + 144 = 0.

Пускай х^2 = у:

у^2 - 25 у + 144 = 0.

Найдем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-25) ^2 - 4 * 1 * 144 = 625 - 576 = 49.

D > 0, уравнение имеет два корня.

Найдем корни уравнения по формулам:

y1 = (-b + √D) / 2a = (25 + 7) / 2 = 32/2 = 16.

y2 = (-b - √D) / 2a = (25 - 7) / 2 = 18/2 = 9.

Вернёмся к замене:

х^2 = 16;

х^2 = ±√16;

х1 = 4;

х2 = - 4.

х^2 = 9;

х = ±√9;

х3 = 3;

х4 = - 3.

Ответ: х1 = 4, х2 = - 4, х3 = 3, х4 = - 3.