Найти все значения параметра а при которых неравенство (x - a/4) / (x - 2a) < 0 выполняется для всех х таких, что 2< = x < = 4

1. Находим корни двучленов:

(x - a/4) / (x - 2a) < 0;

1) x - a/4 = 0;

x1 = a/4;

2) x - 2a = 0;

x2 = 2a.

2. При условии:

a/4 = 2a; a = 0, неравенство не имеет решения.

3. При отрицательных значениях параметра корни x1 и x2 отрицательны, поэтому решением неравенства будет отрицательный промежуток.

4. При положительных значениях параметра получим:

x2 - x1 = 2a - a/4 = 2a - 0,25a = 1,75a > 0.

Решением неравенства (1) будет промежуток:

x ∈ (x1; x2).

5. Неравенство (1) должно выполняться для всех x ∈ [2; 4]. Значит:

[2; 4] ∈ (x1; x2); {x1 < 2;

{x2 > 4; {a/4 < 2;

{2a > 4; {a < 8;

{a > 2; a ∈ (2; 8).

Ответ: a ∈ (2; 8).