Cos (2 П-х) - sin (3 П/2+х) = 1

Обратимся к формулам приведения, тогда изначальное уравнение будет иметь следующий вид:

cos (x) + sin (x) = 1.

Домножим уравнение на √2/2:

√2/2cos (x) + √2/2sin (x) = √2/2.

Нетрудно заметить, что √2/2 = sin (π/4) = cos (π/4):

sin (π/4) cos (x) + cos (π/4) sin (x) = √2/2.

Задействуем формулу синуса суммы:

sin (π/4 + x) = √2/2.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

π/4 + x = arcsin (√2/2) + - 2 * π * n;

π/4 + x = π/4 + - 2 * π * n;

x = 0 + - 2 * π * n.