2 arctg (2x+1) = arccos x

Решим обратно тригонометрическое уравнение 2 * arctg (2 * x + 1) = arccos x и найдем его корни.

2 * arctg (2 * x + 1) = arccos x;

cos (2 * arctg (2 * x + 1)) = x;

Пусть arctg (2 * x + 1) = у, тогда cos (2 * y) = (1 - tg^2 y) / (1 + tg^2 t).

Получаем:

(1 - (tg (arctg (2 * x + 1))) ^2) / (1 - (tg (arctg (2 * x + 1))) ^2);

tg (arctg (2 * x + 1)) = 2 * x + 1;

(1 - (2 * x + 1) ^2) / (1 + (2 * x + 1) ^2) = (2 * x^2 + 2) / (1 + 2 * x + 2 * x^2);

(2 * x^2 + 2 * x) / (1 + 2 * x + 2 * x^2) = x;

2 * x^3 - x = 0;

x * (2 * x^2 - 1) = 0;

1) x = 0;

2) 2 * x^2 - 1 = 0;

x^2 = 1/2;

x = + -√2/3.

Ответ: х = 0 и х = + -√2/2.