Задать вопрос
1 июля, 20:20

Хорда СD пересекает диаметр АВ под прямым углом в точке Н. Найдите СD, если известно, что АH=9,6, ВH=5,4.

+3
Ответы (1)
  1. 1 июля, 22:11
    0
    Найдем длину диаметра AB:

    AB = AH + BH = 9,6 + 5,4 = 15.

    Пусть т. O - центр окружности, тогда OC = OD = OB - это радиусы. Таким образом:

    OC = OD = OB = AB/2 = 15/2 = 7,5.

    Найдем длину отрезка OH:

    OB = OH + BH;

    OH + 5,4 = 7,5;

    OH = 7,5 - 5,4;

    OH = 2,1.

    Рассмотрим △DOC: OD = OC ⇒ △DOC равнобедренный.

    Так как CD⊥AB, то CD⊥OB, значит OH является высотой равнобедренного △DOC, проведенной к его основанию. В равнобедренном треугольнике висота, медиана и биссектриса, проведенные к основанию, совпадают, тогда:

    CH = DH = CD/2.

    По теореме Пифагора найдем длину CH из прямоугольного △OCH (OC - гипотенуза):

    CH = √ (OC² - OH²) = √ (7,5² - 2,1²) = √ (56,25 - 4,41) = √ (51,84) = 7,2.

    Найдем длину CD:

    CD/2 = CH;

    CD/2 = 7,2;

    CD = 2 * 7,2;

    CD = 14,4.

    Ответ: CD = 14,4.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Хорда СD пересекает диаметр АВ под прямым углом в точке Н. Найдите СD, если известно, что АH=9,6, ВH=5,4. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Сторона AB прямоугольника ABCD является хордой окружности, которая касается стороны CD. Продолжение стороны Cb пересекает окружность в точке K. Хорда AP пересекает BK в точке M, причем AM=15, MK=7, PM=4.2. Найдите сторону прямоугольника CB.
Ответы (1)
Через точку А окружности проведены хорда АС и диаметр АВ. Найдите высоту треугольника АВС, проведенную из вершины С, если хорда равна 30 см, а диаметр - 50 см.
Ответы (1)
В треугольнике abc проведена биссектриса bd которая пересекает сторону ac в точке d из точки d проведена прямая df которая пересекает сторону bc в точке f так, что bf=fd найдите угол abc если угол bdf = 39 градусов
Ответы (1)
В параллелограмме ABCD угол A=30° AD=16 см, M-середина BC. AM пересекает BD в точке N, CN пересекает AB в точке P, AP=6 см. Найдите площадь параллелограмма.
Ответы (1)
Дан параллелограмм АВСD. Биссектриса острого угла А пересекает сторону ВС в точке Е. Биссектриса тупого угла D пересекает сторону ВС в точке F. Чему равна длина отрезка ЕF, если АВ=9 см, ВС=10 см?
Ответы (1)