Cos (4x-pi/4) cosx+sin (4x-pi/4) sinx=-корень из 2/2

Обратившись к формулам косинуса и синуса разности, имеем уравнение:

(cos (x) * cos (π/4) + sin (x) * sin (π/4)) * cos (x) + (sin (x) * cos (π/4) - cos (x) * sin (π/4)) * sin (x) = √2/2.

Поскольку cos (π/4) = sin (4x) = √2/2, сократим уравнение на √2/2.

(cos (x) + sin (x)) * cos (x) + (sin (x) + cos (x)) * sin (x) = 1;

cos^2 (x) + 2cos (x) * sin (x) + sin^2 (x) = 1;

(cos (x) + sin (x)) ^2 = 1.

(cos (x) + sin (x)) ^2 = + -1.

x1 = tg (√2/2) + - π * n, где n число;

x1 = π/4 + - π * n.

x2 = tg (-√2/2) + - π * n;

x2 = - π/4 + - π * n.