18 января, 07:02

найдите область определения функции y=корень из (x+20-x^2)

+1
Ответы (1)
  1. 18 января, 07:28
    0
    Область определения функции - это все значения, которые может принимать независимая переменная х. Переменная х есть под знаком корня. Квадратный корень можно извлечь из положительного числа или нуля. Поэтому, областью определения функции у = √ (х + 20 - х^2) будет являться решение неравенства х + 20 - х^2 ≥ 0.

    Решим неравенство методом интервалов.

    1) Найдем нули функции.

    -х^2 + х + 20 = 0;

    D = b^2 - 4ac;

    D = 1^2 - 4 * (-1) * 20 = 1 + 80 = 81; √D = 9;

    x = (-b ± √D) / (2a);

    x1 = (-1 + 9) / (2 * (-1)) = 8 / (-2) = - 4;

    x2 = (-1 - 9) / (-2) = - 10 / (-2) = 5.

    2) Отметим на числовой прямой точки - 4 и 5, которые делят ее на три интервала: 1) (-∞; - 4], 2) [-4; 5], 3) [5; + ∞).

    3) Проверим, на каком из промежутков выражение х + 20 - х^2 принимает положительные значения.

    -5 ∈ (-∞; - 4]; - 5 + 20 - 5^2 = - 5 + 20 - 25 = - 10 < 0;

    0 ∈ [-4; 5]; 0 + 20 + 0^2 = 20 > 0;

    10 ∈ [5; + ∞); 10 + 20 - 10^2 = 30 - 100 = - 70 < 0.

    4) Т. к. наше выражение принимает положительные значения на 2 промежутке, то именно он и является областью определения функции.

    Ответ. [-4; 5].
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)