Задать вопрос
18 января, 07:02

найдите область определения функции y=корень из (x+20-x^2)

+3
Ответы (1)
  1. 18 января, 07:28
    0
    Область определения функции - это все значения, которые может принимать независимая переменная х. Переменная х есть под знаком корня. Квадратный корень можно извлечь из положительного числа или нуля. Поэтому, областью определения функции у = √ (х + 20 - х^2) будет являться решение неравенства х + 20 - х^2 ≥ 0.

    Решим неравенство методом интервалов.

    1) Найдем нули функции.

    -х^2 + х + 20 = 0;

    D = b^2 - 4ac;

    D = 1^2 - 4 * (-1) * 20 = 1 + 80 = 81; √D = 9;

    x = (-b ± √D) / (2a);

    x1 = (-1 + 9) / (2 * (-1)) = 8 / (-2) = - 4;

    x2 = (-1 - 9) / (-2) = - 10 / (-2) = 5.

    2) Отметим на числовой прямой точки - 4 и 5, которые делят ее на три интервала: 1) (-∞; - 4], 2) [-4; 5], 3) [5; + ∞).

    3) Проверим, на каком из промежутков выражение х + 20 - х^2 принимает положительные значения.

    -5 ∈ (-∞; - 4]; - 5 + 20 - 5^2 = - 5 + 20 - 25 = - 10 < 0;

    0 ∈ [-4; 5]; 0 + 20 + 0^2 = 20 > 0;

    10 ∈ [5; + ∞); 10 + 20 - 10^2 = 30 - 100 = - 70 < 0.

    4) Т. к. наше выражение принимает положительные значения на 2 промежутке, то именно он и является областью определения функции.

    Ответ. [-4; 5].
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «найдите область определения функции y=корень из (x+20-x^2) ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Вычислите: а) корень 8*50 а) корень 8 * на корень8 б) корень 27*12 б) корень 3 * на корень 75 в) корень 18*50 в) корень 20 * на корень 45 г) корень 32*72 г) корень 98 * на корень 50 д) корень 40*55*22 д) корень 40 * на корень 10 е) корень 21*35*15
Ответы (1)
найти область определения и область значения функции заданных функций y=sin2x найти область определения и область значения функции заданных функций y=lg (3x-2)
Ответы (1)
Упростите: а) 5 корень из 2 + 2 корень из 32 - корень из 98 б) (4 корень из 3 + корень из 27) * корень из 3 в) (корень из 5 - корень из 3) ^2 г) 6 корень из 3 + корень из 27 - 3 корень из 75 д) (корень из 50 - 2 корень из 2) * корень из 2 е) (2 -
Ответы (1)
1. Упростите выражение а) 1/3 корень 18 + 3 корень 8 - корень 98 б) 2 корень 5 (корень 20 - 3 корень 5) в) (3+2 корень 7) в квадрате г) (корень 11 + 2 корень 7) в квадрате 2. Сравните значение выражений 8 корень 3/4 и 1/3 корень 405 3.
Ответы (1)
Опишите свойства функции по плану: 1) Область определения функции и область значений функции. 2) Нули функции. 3) Промежутки знакопостоянства функции. 4) Четность (нечетность) функции. y=x^2+2x-15
Ответы (1)