1. sinx+cos2x=2 2.3cos-sin2x=0

1. По формуле для косинуса двойного угла:

sinх + cos2 х = 2; sinх + 1 - 2sin²х - 2 = 0; sinх - 2sin²х - 1 = 0; 2sin²х - sinх + 1 = 0; D = b² - 4ac; D = 1² - 4 * 2 * 1 = - 7 < 0 - нет решения.

2. Синус двойного угла:

3cosх - sin2 х = 0; 3cosх - 2sinх * cosх = 0; cosх (3 - 2sinх) = 0; [cosх = 0;

[3 - 2sinх = 0; [х = π/2 + πk, k ∈ Z;

[2sinх = 3; [х = π/2 + πk, k ∈ Z;

[sinх = 3/2 > 1 - не имеет решения.

Ответ:

1. нет решений; 2. π/2 + πk, k ∈ Z.