5^9x-10 = (1/10) ^9x-10

5 ^ 9x - 10 = (1/10) ^ 9x - 10;

Упрощаем уравнение:

5 ^ 9x - 10 + 10 = (1/10) ^ 9x; 5 ^ 9x = (1/10) ^ 9x;

Представим 5, как (1/10) ^ n и приведем уравнение к виду:

((1/10) ^ n) ^ 9x = (1/10) ^ 9x;

(1/10) ^ 9xn = (1/10) ^ 9x;

Теперь, когда основания равны, уравнение можно записать как:

9xn = 9x;

xn = x;

xn - x = 0;

x (n - 1) = 0;

x = 0, при любом n, кроме n = 1. Проверим данное условие, подставив n = 1 в выражение (1/10) ^ n = 5:

(1/10) ^ n = (1/10) ^ 1 = 1/10 ≠ 5, а значит n ≠ 1.

Ответ: x = 0.