вычислить sin77°cos17° - sin13°cos73°

sin (77°) * cos (17°) - sin (13°) * cos (73°) - исходное выражение.

Воспользуемся формулами приведения: sin (90° - x) = cos (x), cos (90° - x) = sin (x).

Тогда sin (77°) * cos (17°) - sin (13°) * cos (73°) = sin (90° - 13°) * cos (17°) - sin (13°) * cos (90° - 17°) = cos (13°) * cos (17°) - sin (13°) * sin (17°).

Воспользуемся формулами произведения косинусов и синусов:

cos (x) * cos (y) = 1 / 2 * (cos (x + y) + cos (x - y)),

sin (x) * sin (y) = 1 / 2 * (cos (x - y) - cos (x + y)).

Тогда cos (13°) * cos (17°) - sin (13°) * sin (17°) = 1 / 2 * (cos (17° + 13°) + cos (17° - 13°)) - 1 / 2 * (cos (17° - 13°) - cos (17° + 13°)) = 1 / 2 * (cos (30°) + cos (4°)) - 1 / 2 * (cos (4°) - cos (30°)) = 1 / 2 * cos (30°) + 1 / 2 * cos (4°) - 1 / 2 * cos (4°) + 1 / 2 * cos (30°) = cos (30°) = √ (3) / 2.