гиппотинуза прямоугольного треугольника равна 65, а разность катетов равна 23 найти площадь треугольника

Обозначим длину большего катета через х, а длину меньшего катета - через у.

В условии задачи сказано, что разность катетов равна 23, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х - у = 23.

Также известно, что гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна 65, следовательно, используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

х^2 + y^2 = 65^2.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение х = 23 + у из первого уравнения, получаем:

(23 + у) ^2 + y^2 = 65^2;

529 + 46 у + y^2 + y^2 = 4225;

2y^2 + 46 у + 529 - 4225;

2y^2 + 46 у - 3696 = 0;

y^2 + 23 у - 1848 = 0;

у = (-23 ± √ (529 + 4 * 1848)) / 2 = (-23 ± √7921) / 2 = (-23 ± 89) / 2;

у = (-23 + 89) / 2 = 66 / 2 = 33.

Находим х:

х = 23 + у = 23 + 33 = 56.

Находим площадь треугольника:

х * у / 2 = 56 * 33 / 2 = 28 * 33 = 924.

Ответ: площадь треугольника равна 924.