Решить уравнения (Полное решение) log6 (14+4x) = log6 (2x+2); logx (x-1) = logx (2x-8)

1) log₆ (14 + 4x) = log₆ (2x + 2).

ОДЗ (область допустимых значений):

14 + 4 х > 0; 4 х > - 14; x > - 14/4; x > - 3,5.

2x + 2 > 0; 2x > - 2; x > - 1.

Решаем уравнение: 14 + 4 х = 2 х + 2;

4 х - 2 х = 2 - 14;

2 х = - 12;

х = - 12/2 = - 6 (не удовлетворяет условию ОДЗ).

Ответ: нет корней.

2) log_x (x - 1) = log_x (2x - 8).

ОДЗ:

х не равен 1.

х > 0;

x - 1 > 0; x > 1.

2x - 8 > 0; 2x > 8; x > 4.

Решаем уравнение:

х - 1 = 2 х - 8;

х - 2 х = 1 - 8;

-х = - 7;

х = 7 (удовлетворяет условию ОДЗ).

Ответ: корень уравнения равен 7.