В треугольнике ABC: угол С = 90°, АС = 10; sin угла А = 12/13. Найти сторону BC

В треугольнике ABC известны следующие значения:

Угол С = 90°; АС = 10; sin А = 12/13.

Найдем сторону BC.

Решение:

1) cos A = √ (1 - sin^2 A) = √ (1 - (12/13) ^2) = √ (1 - 144/169) = √ (169/169 - 144/169) = √ (169 - 144) / √169 = √25/√169 = 5/13;

2) cos A = AC/AB;

AB = AC/cos A;

Подставим известные значения в формулу и вычислим значение гипотенузы.

АВ = 10 / (5/13) = 10 * 13/5 = 10/5 * 13 = 2 * 13 = 26;

2) Найдем второй катет ВС треугольника АВС.

ВС = √ (AB^2 - AC^2) = √ (26^2 - 10^2) = √ (676 - 100) = √576 = 24;

Ответ: ВС = 24.