Группа состоит из двух стрелков. Определить вероятность попадания в цель каждым стрелком, если известно, что вероятность совместного попадания в цель при условии, что каждый сделает, независимо друг от друга, по одному выстрелу, равна 0,56, а вероятность совместного промаха 0,06.

Пусть вероятность попадания в цель одним стрелком p1, вероятность для него не попасть:

q1 = 1 - p1.

Вероятность попадания в цель другим стрелком p2, вероятность для него не попасть:

q2 = 1 - p2.

Вероятность совместного попадания:

0,56 = p1 · p2;

Вероятность совместного промаха:

0,06 = q1 · q2 = (1 - p1) (1 - p2) = 1 - p1 - p2 + p1· p2;

0,06 - 1 - 0,56 = - p1 - p2;

1,5 = p1 + p2;

По теореме Виета p1 и p2 корни уравнения

x^2 - 1,5x + 0,56 = 0;

D = 2,25 - 2,24 = 0,01;

x1 = (1,5 + 0,1) / 2 = 0,8;

x2 = (1,5 - 0,1) / 2 = 0,7;

Ответ: Вероятность попадания в цель одного из стрелков - 0,8, а вероятность попадания другого 0,7.