Найти lg12, если lg2=a, lg3=b.

В задании требуется выразить lg12 через lg2 и lg3. Воспользуемся следующими формулами: log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число; log_a (b * с) = log_ab + log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0. Сначала число 12 разложим на простые множители. Имеем 12 = 2 * 2 * 3 = 2² * 3. Теперь применим формулы из п. 2. Тогда, получим lg12 = lg (2² * 3) = lg (2²) + lg3 = 2 * lg2 + lg3. По требованию задания, воспользуемся обозначениями lg2 = a и lg3 = b. Окончательно, имеем lg12 = 2 * а + b.

Ответ: lg12 = 2 * а + b.