Решительно систему уравнений способом сложения 3x+y=7 2x²-y=7

Решим систему уравнений методом сложения:

3 х + у = 7,

2 х^2 - у = 7.

Сложим члены первого уравнения с членами второго:

3 х + 2 х^2 + у - у = 7 + 7.

Упростим левую и правую части полученного уравнения:

3 х + 2 х^2 = 14.

2 х^2 + 3 х - 14 = 0.

Решим квадратное уравнение:

D = 3^2 - 4 * 2 * (-14) = 121.

Тогда х1 = (-3 + 11) / 2 * 2,

х1 = 8/4,

х1 = 2.

х2 = (-3 - 11) / 2 * 2,

х2 = - 14/4 = - 3,5.

Из первого уравнения заданной системы получаем, что у = 7 - 3 х.

Тогда у1 = 7 - 3 х1,

у1 = 7 - 3 * 2,

у1 = 7 - 6,

у1 = 1.

у2 = 7 - 3 * (-3,5),

у2 = 7 + 10,5,

у2 = 17,5.

Проверка:

1) При х1 = 2 и у1 = 1 система уравнений имеет вид:

3 * 2 + 1 = 7,

2 * 2^2 - 1 = 7;

6 + 1 = 7,

2 * 4 - 1 = 7;

7 = 7, верно,

7 = 7, верно.

2) При х2 = - 3,5 и у2 = 17,5 система уравнений имеет вид:

3 * (-3,5) + 17,5 = 7,

2 * (-3,5) ^2 - 17,5 = 7;

-10,5 + 17,5 = 7,

2 * 12,25 - 17,5 = 7;

7=7, верно,

24,5 - 17,5 = 7;

7 = 7, верно,

7 = 7, верно.

Ответ: решениями системы уравнений являются пары чисел: х1 = 2, у1 = 1 и х2 = - 3,5, у2 = 17,5.