Вычислить 1 / (√9+√12) + 1 / (√12+√15) + ... + 1 / (√222+√225)

Рассмотрим предложенную сумму дробей, начиная с выражения:

1 / (√а + √в) = (√а - √в) / [ (√а - √в) * (√а + √в) ] = (√а - √в) / [ (√а) ^2 - (√в) ^2] = (√а - √в) / (а - в) = (√в - √а) / (в - а).

Для каждой из дробей применим результат этого преобразования. В результате получим:

1 / (√9+√12) + 1 / (√15+√12) + ... + 1 / (√225+√222) = (√12 - √9) / (12 - 9) + (-√12 + √15) / (15 - 12) + ... + (-√222 + √225) / (-222 + 225) = (-√9 + √12) / 3 + (-√12 + √15) / 3 + ... + (-√222 + √225) / 3 = (√12 - √9 + √15 - √12 + ... + √222 - √ 219 + √225 - √222) / 3 = (√225 - √9) = (15 - 3) / 3 = 4.