1) ||2x+3|-2|=5. 2) ||3x-2|+3|=7. 3) ||4x+3|-5|=8

Question

Neil

Математика

10 декабря, 12:14

1) ||2x+3|-2|=5. 2) ||3x-2|+3|=7. 3) ||4x+3|-5|=8

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Артемий Токарев · Answer 1

Для решения уравнений избавимся от знака модуля.

1) ||2x + 3| - 2| = 5 верно при |2x + 3| - 2 = 5 и при |2x + 3| - 2 = - 5.

В первом случае имеем |2x + 3| = 7, во втором случае |2x + 3| = - 3.

Тогда 2x + 3 = ±7, а для второго случая корней нет, так как модуль не может быть отрицательным.

Отсюда 2x = 7 - 3 = 4 или 2x = - 7 - 3 = - 10.

Тогда x1 = 4/2 = 2; x2 = - 10/2 = - 5.

Ответ: x1 = 2; x2 = - 5.

2) ||3x - 2| + 3| = 7 верно при |3x - 2| + 3 = 7 и при |3x - 2| + 3 = - 7.

В первом случае имеем |3x - 2| = 4, а во втором |3x - 2| = - 10 < 0.

3x - 2 = ±4. То есть 3x = 6 или 3x = - 2, следовательно, x = 2 или x = - 2/3.

Ответ: x1 = 2; x2 = - 2/3.

3) ||4x + 3| - 5| = 8 верно при |4x + 3| - 5 = 8 или при |4x + 3| - 5 = - 8.

В первом случае имеем |4x + 3| = 13, а во втором |4x + 3| = - 3 < 0.

4x + 3 = ±13. То есть 4x = 10 или 4x = - 16. Отсюда: x1 = 10/4 = 2,5; x2 = - 4.

Ответ: x1 = 2,5; x2 = - 4.