найдите наибольшее значение функции Y=Xвквадрате+121/Х на отрезке (-20; 1)

1. Область допустимых значений:

y = x^2 + 121/x; x ≠ 0; x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; ∞).

2. Критические точки функции:

y' (x) = 2x - 121/x^2; 2x - 121/x^2 = 0; 2x^3 - 121 = 0; x^3 = 121/2 = 60,5; x = 60,5^ (1/3) ≈ 3,9.

3. Единственная критическая точка не принадлежит заданному отрезку [-20; 1], значит, наибольшее значение будет на концах этого отрезка:

y (x) = x^2 + 121/x; y (-20) = (-20) ^2 + 121 / (-20) = 400 - 6,05 = 393,95; y (1) = 1^2 + 121/1 = 1 + 121 = 122.

Ответ. Наибольшее значение функции на отрезке [-20; 1]: 393,95.