Решите уравнение, способом введения новой переменной 1) 9 (9-5x) ^2+17 (9-5x) + 8=0; 2) 8 (10-3x) ^2-5 (10-3x) - 3=0; 3) (t^2-9t) ^2+22 (t^2-9t) + 112=0; 4) (2x^2+3) ^2-12 (2x^2+3) + 11=0; 5) (x^2+3x+1) (x^2+3x+3) = -1

Для нахождения решения уравнения 9 (9 - 5x) ² + 17 (9 - 5x) + 8 = 0 начнем с введения замены переменной. Итак, обозначим за t = 9 - 5x и получим уравнение:

9t² + 17t + 8 = 0;

Переходим к нахождению корней уравнения через дискриминант:

D = 17² - 4 * 9 * 8 = 289 - 288 = 1;

Переходим к вычислению корней уравнения:

t₁ = (-b - √D) / 2a = (-17 + √1) / 2 * 9 = (-17 + 1) / 18 = - 16/18 = - 8/9;

t₂ = (-b + √D) / 2a = (-17 - √1) / 2 * 9 = (-17 - 1) / 18 = - 18/18 = - 1.

Вернемся к замене:

1) 9 - 5x = - 8/9;

-5x = - 8/9 - 9;

-5x = - 9 8/9;

x = 89/9 * 1/5;

x = 1 44/45;

2) 9 - 5x = - 1;

-5x = - 1 - 9;

-5x = - 10;

x = 2.