Найти производную: y=arctg√x-1

Нам необходимо найти производную следующей функции:

y = arctg (sqrt (x-1))

Для нахождения данной производной нам нужно знать некоторые свойства:

(xª) ' = a * x^a-1

(a) ' = 0

(f (g (x))) ' = f (x) ' * g (x) '

Таким образом мы получаем, что производная нашей функции будет иметь следующий вид:

y' = (arctg (sqrt (x-1))) ' = (arctg (sqrt (x-1))) ' * (sqrt (x-1)) ' = 1 / (1 + (sqrt (x-1)) ^2) * 1 / (2 * (sqrt (x-1))) = 1 / (1 + (x - 1)) * 1 / (2 * (sqrt (x-1))) = 1 / x * 1 / (2 * (sqrt (x-1))) = 1 / (2 * x * (sqrt (x-1)))