Найти корни многочлена x^4+x^3-5x^2-3x+6

Разложим многочлен на множители по схеме Горнера.

x⁴ + x³ - 5x² - 3x + 6.

Выписываем все коэффициенты: 1, 1, - 5, - 3 и 6.

Находим делители свободного члена 6: 1, - 1, 2, - 2, 3, - 3, 6 и - 6.

Пробуем 1: 1 * 1 + 1 = 2; 1 * 2 + (-5) = - 3; 1 * (-3) + (-3) = - 6; 1 * (-6) + 6 = 0 (подходит).

Первая скобка будет (х - 1), во вторую собираем новый многочлен с новыми коэффициентами, понижая степень на 1: (х - 1) (х³ + 2 х² - 3 х - 6).

Аналогично раскладываем х³ + 2 х² - 3 х - 6.

Коэффициенты: 1, 2, - 3 и - 6.

Делители свободного члена - 6: 1, - 1, 2, - 2, 3, - 3, 6 и - 6.

Пробуем (-2) : - 2 * 1 + 2 = 0; - 2 * 0 + (-3) = - 3; - 2 * (-3) + (-6) = 0 (подходит).

Получается (х - 1) (х + 2) (х² - 3).

Разложим последнюю скобку по формуле разности квадратов:

(х - 1) (х + 2) (х - √3) (х + √3).

Значит, корни многочлена равны 1, - 2, - √3 и √3.