2 sin^4x-5 cos^2x = - 2

1. Преобразуем:

2sin^4x - 5cos^2x = - 2; 2sin^4x - 5 (1 - sin^2x) + 2 = 0; 2sin^4x - 5 + 5sin^2x + 2 = 0; 2sin^4x + 5sin^2x - 3 = 0.

2. Обозначим:

sin^2x = u.

Тогда:

2u^2 + 5u - 3 = 0.

3. Дискриминант и корни:

D = 5^2 + 4 * 2 * 3 = 25 + 24 = 49; u = (-5 ± √49) / 4 = (-5 ± 7) / 4; u1 = (-5 - 7) / 4 = - 12/4 = - 3; u2 = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2.

4. Переходим к переменной x:

sin^2x = u;

1) u = - 3;

sin^2x = - 3 < 0 - нет решений;

2) u = 1/2;

sin^2x = 1/2; sinx = ±√2/2; x = ±π/4 + πk, k ∈ Z.

Ответ: ±π/4 + πk, k ∈ Z.