Решить уравнение, приводимое к квадратному: 3sin^2x+cosx-2=0

1. Воспользуемся тригонометрической формулой:

sin^2 (α) + cos^2 (α) = 1, отсюда получим: sin^2 (α) = 1 - cos^2 (α); 3sin^2 (x) + cosx - 2 = 0; 3 (1 - cos^2 (x)) + cosx - 2 = 0; 3 - 3cos^2 (x) + cosx - 2 = 0; 3cos^2 (x) - cosx - 1 = 0.

2. Обозначим:

cosx = y; 3y^2 - y - 1 = 0; D = 1^2 + 4 * 3 = 13; y = (1 ± √13) / (2 * 3) = (1 ± √13) / 6; [y = (1 - √13) / 6;

[y = (1 + √13) / 6.

3. Обратная замена:

cosx = y; [cosx = (1 - √13) / 6;

[cosx = (1 + √13) / 6; [x = ±arccos ((1 - √13) / 6) + 2πk, k ∈ Z;

[x = ±arccos ((1 + √13) / 6) + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: ±arccos ((1 - √13) / 6) + 2πk; ±arccos ((1 + √13) / 6) + 2πk, k ∈ Z.