Sin2x=2sin^2 (x-3 п/2) решить уравнение

Обратившись к формулу приведения преобразуем левую часть уравнения:

sin (2x) = 2cos^2 (x).

Задействовав формулу двойного аргумента для синуса, получаем:

2sin (x) cos (x) = 2cos^2 (x).

Переносим 2cos^2 (x) в левую часть и выносим 2cos (x) за скобки:

2sin (x) cos (x) - 2cos^2 (x) = 0;

2cos (x) * (sin (x) - cos (x)) = 0.

cos (x) = 0.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = π/2 + - 2 * π * n.

sin (x) = - cos (x);

tg (x) = - 1.

x2 = arctg (-1) + - π * n;

x2 = - π/4 + - π * n.