В арифмитической прогрессии а7 = - 6, а12 = 24 Чему равно S20=? (подробно)

Выразим по формуле нахождения любого члена прогрессии a₇ = а₁ + (7 - 1) * d = а₁ + 6d.

Выразим a₁₂ = а₁ + (12 - 1) * d = а₁ + 11d.

Получим систему уравнений:

а₁ + 6d = - 6,

а₁ + 11d = 24.

Из первого уравнения получаем, что а₁ = - 6d - 6. После подстановки выражения во второе уравнение получим:

-6d - 6 + 11d = 24,

5d = 30,

d = 6.

а₁ = - 6 * 6 - 6 = - 42.

Поскольку сумму всех членов рассчитываем по формуле:

S = (2a₁ + (n - 1) * d) / 2 * n, тогда получим

S₂₀ = (2 * (-42) + (20 - 1) * 6) / 2 * 20 = (-84 + 114) / 2 * 20 = 15 * 20 = 300.

Ответ: S₂₀ = 300.