1) Исследуйте функции на чётность или нечётность: a) F (x) = x^3 cosx; b) F (x) - = tgx/x^2-4 2) Найдите наименьший положительный период функции: a) Y=sin4x*cosx-cos4*sinx b) Y=2cos0.5x/sin0.5x

1.

Чётная функция, если: F (-x) = F (x).

Нечётная функция, если: F (-x) = - F (x).

a) F (x) = x ³ cos x. Косинус чётная функция.

( - x) ³ cos ( - x) = - x ³ cos x - функция нечётная.

b) F (x) = tg x / x ² - 4. Тангенс функция нечётная.

tg ( - x) / ( - x) ² - 4) = - tg x / x ² - 4.

Полученное соотношение не соответствует ни одному из критериев чётности и нечётности.

Следовательно, функция ни чётная, ни нечётная.

2.

a) Y = sin 4 x * cos x - cos 4 * sin x.

Упростим выражение. Оно является развёрнутой формулой синуса разности:

sin 4 x * cos x - cos 4 * sin x = sin (4 x - x) = sin 3 x.

Синус периодическая функция с периодом 2 pi при не равном нулю аргументе.

sin 3 x = sin 3 (x + y) = sin (3 x + 3 y);

3 y = 2 pi k;

y = 2/3 pi k.

Минимальный период при k = 1;

y = 2/3 pi.

b) Y = 2 cos 0.5 x / sin 0.5 x.

Это выражение равно котангенсу 0.5 x.

Котангенс периодическая функция с периодом pi при не равном нулю аргументе.

ctg 0.5 x = ctg 0.5 (x + y) = ctg (0.5 x + 0.5 y);

0.5 y = pi k;

y = 2 pi k.

Минимальный период при k = 1;

y = 2 pi.