Докажите, что 5+5^2+5^3+5^4+5^5 + ... + 5^2016 делиться на 6.

0
Ответы (1)
  1. 23 августа, 17:11
    0
    Очевидно, что в сумме

    5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + ... + 5^2016

    количество слагаемых 2016 и значит четное число.

    Разобьем сумма на пары слагаемых:

    5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + ... + 5^2016 =

    = (5 + 5^2) + (5^3 + 5^4) + (5^5 + 5^6) + ... + (5^2015 + 5^2016) =

    = 5 * (1 + 5) + 5^3 * (1 + 5) + 5^5 * (1 + 5) + ... + 5^2015 * (1 + 5) =

    = 5 * 6 + 5^3 * 6 + 5^5 * 6 + ... + 5^2015 * 6 =

    = 6 * (5 + 5^3 + 5^5 + ... + 5^2015), что означает, что сумма делится на 6,

    что и требовалось доказать.
Знаешь ответ на этот вопрос?