Решите неравенство x^3-5x^2+4x>0

x^3 - 5x^2 + 4x > 0;

x (x^2 - 5x + 4) > 0;

Найдём корни уравнения x^2 - 5x + 4 = 0 и разложим выражение на множители:

x1 = 4; x2 = 1;

x (x - 4) (x - 1) > 0;

Выражение будет больше нуля, если все три сомножителя будут больше нуля или если два из сомножителей меньше нуля, а третий больше.

x не может быть меньше нуля, так как тогда все три сомножителя будут меньше нуля и все выражение - отрицательно;

1) При x > 4 все три сомножителя положительны;

2) x > 0, тогда (x - 4) и (x - 1) должны быть меньше нуля. Оба сомножителя будут меньше нуля, если x < 1; Значит 0 < x < 1;

Ответ: x > 4; 0 < x < 1.