1. Найти все значения x, при которых выполняется равенство f' (x) = <0, если f (x) = 12x-x^3 2. Найти все значения x, при которых выполняется равенство f' (x) = 0, если f (x) = cos2x+x*корень из 3, и x принадлежит [0, 4 П]

1) Найдем производную функции:

f' (x) = (12x - x^3) = 12 - 3x^2.

Вычислим корни уравнения:

12 - 3x^2 = 0;

x^2 = 4;

x1 = - 2; x2 = 2.

Разложив на множители, получим неравенство:

(x - 2) * (x + 2) < 0.

Ответ: x принадлежит интервалу (-2; 2).

2) f' (x) = (cos (2x) + x * √3) ' = 2 * (-sin (2x)) + √3.

2 * (-sin (2x)) + √3 = 0;

sin (2x) = √3/2.

2x = arcsin (√3/2) + - 2 * π * n, где n - натуральное число;

2x = π/3 + - 2 * π * n;

x = π/6 + - π * n.

Ответ: x принадлежит {π/6 + - π * n}.