А (6; 10) B (10; 6) C (10; 10) Найти cos угла А.

Угол А состоит из двух лучей - АС и АВ, поэтому косинус угла А будем искать по формуле:

cosA = (АС * АВ) / |АС| * |АВ|.

Вычислим координаты вектора АС:

АС = (10 - 6; 10 - 10) = (4; 0).

Аналогично находим длину вектора АВ:

АВ = (10 - 6; 6 - 10) = (4; - 4).

Найдем их скалярное произведение:

АС * АВ = 4 * 4 + 0 * (-4) = 16.

Находим длины векторов АС и АВ:

|АС| = √ (4² + 0²) = √16 = 4.

|АВ| = √ (4² + (-4) ²) = √32 = 4√2.

Отсюда cosA = (АС * АВ) / |АС| * |АВ| = 16 / (4 * 4√2) = 16/16√2 = 1/√2 = √2/2.

Ответ: cosA = √2/2.