Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-3x^2+3x+2 на промежутке [-1; 5]

Найдем производную функции:

(y) ' = (x^3 - 3x^2 + 3x + 2) ' = 3x^2 - 6x + 3.

Приравняем ее нулю:

x^2 - 2x + 1 = 0;

(x - 1) ^2 = 0;

x = 1.

Вычислим значения функции в точке x = 1 и на концах заданного отрезка:

y (1) = 1^3 - 3 * 1^2 + 3 * 1 + 2 = 3.

y (-1) = (-1) ^3 - 3 * (-1) ^2 + 3 * (-1) + 2 = - 5.

y (5) = 5^3 - 3 * 5^2 + 3 * 5 + 2 = 125 - 75 + 15 + 2 = 67.

Ответ: максимальное значение функции на заданном отрезке рано 67, минимальное значение равно - 5.