Найдите критические точки функции. f (x) = (x^2) * (e^x)

1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

f (x) = x^2 * e^x; f' (x) = (x^2) ' * e^x + x^2 * (e^x) '; f' (x) = 2x * e^x + x^2 * e^x; f' (x) = x * e^x * (x + 2); f' (x) = 0; x * e^x * (x + 2) = 0; [x = 0;

[x + 2 = 0; [x = 0;

[x = - 2.

2. Промежутки монотонности:

a) x ∈ (-∞; - 2), f' (x) > 0, функция возрастает; b) x ∈ (-2; 0), f' (x) <0, функция убывает; c) x ∈ (0; ∞), f' (x) > 0, функция возрастает.

3. Точки экстремума:

a) В точке x = - 2 функция от возрастания переходит к убыванию: точка максимума; b) В точке x = 0 функция от убывания переходит к возрастанию: точка минимума.