Как правильнее David should stay the night there if he missed the last train или David should has stayed the night there if he had missed the last train?

Правильность варианта зависит от того, какой смысл вы вкладываете в это условное предложение. Если вы имеете в виду, что "Дэвиду следует остаться там на ночь, если он не успеет на последний поезд", то это будет переводиться вот так: " David should stay the night there if he misses the last train". Это 1 тип условного предложения (реальное условие, совет).

А если имеется в виду, что "Дэвиду следовало бы остаться там на ночь, если он не успел на последний поезд" (то есть, мы выражаем сожаление о том, что в данном случае не произошло), то правильно сказать так: " David should have stayed the night there if he had missed the last train" (3 тип условного предложения, нереальное условие). Обратите внимание, что, несмотря на то, что David - это 3 лицо единственного числа, при образовании глагола-сказуемого употребляется have, а не has: should have stayed.