Что надо вставить-When I was a kid my grandmother ... me fairy tales every night

Если перевести данное предложение, учитывая отсутствующую часть, то получится: Когда я был ребёнком, моя бабушка каждый вечер рассказывала мне сказки.

Становится ясно, что нужно вставить такое сочетание слов, которое бы в переводе значило "рассказывала мне". В английском языке есть специальная конструкция, которая обозначает то действие, которое было постоянным в прошлом, но в данный момент времени уже не актуально (потому что бабушка рассказывала сказки, когда он был ребёнком). Это конструкция - used to, после которой ставится необходимый глагол в инфинитиве, в данном случае это будет глагол tell (рассказывать) с местоимением me.

Тогда мы получим следующее предложение: When I was a kid my grandmother used to tell me fairy tales every night.