Как будет институт на английском

Институт в плане учебного заведения или научного учреждения - an institute.

Our institute is the most famous and prominent. Наш институт самый известный и выдающийся.

My institute is situated in the center of our city. Мой институт расположен в центре нашего города.

Институт в плане некой организации или ведомства - an institution.

You must value the institution of marriage. Ты должен уважать институт брака.

A lot of institutions solve this problem. Многие ведомства решают эту проблему.