Как узнать где надо писать The room of my friend а где My friend's room.

Тема, по которой задан вопрос, может быть сформулирована как "Притяжательный падеж" или "Принадлежность".

Существует несколько случаев, которые стоит рассмотреть для наглядного представления.

1. В английском языке "-'s", как правило, используется в отношении людей и животных:

This is my friend's room.

I've lost dog's toy.

2. Для существительных в единственном числе используется "-s", а во множественном - добавляется апостроф (') после соответствующего слова:

My cats' food. (=more than one cat, более одного кота).

3. Для неодушевлённых существительных обычно используется "of":

The door of my room.

4. Для организаций (групп людей) может использоваться как "-s", так и "of". Грамматически оба варианта в этом случае верны:

My family's traditions. = Traditions of my family.

5. Со словами, обозначающими периоды времени, также используется "-s":

Next year's plan is fascinating.

Last week's weather was awful.