At this time next monday we ... an essay

Правильный вариант предложения: "At this time next Monday we will be writing an essay."

Употреблен Future Continuous, так как:

1) по словосочетанию "next Monday" ("в следующий понедельник") видно, что действие будет происходить в будущем, значит, выбираем время из группы Future;

2) по словосочетанию "at this time" ("в это время") видно, что это заранее оговоренный длительный процесс в определенный момент, поэтому выбираем Continuous.