Почему в этом случаии пишется : of и on 1) Don't lean out OF the window 2) We went to school ON foot

В этих 2 предложениях нужно соблюдать семантику.

В первом варианте мы пишем of, поскольку этот предлог передается родительным падежем. Перевод этого предложения выглядит следующим образом: Не высовывайтесь из окна. Здесь отчетливо можно увидеть настойчивую просьбу. Во втором варианте мы вставляем предлог on, потому как он указывает на способ передвижения. После перевода данной фразы перед нами прояснится семантическая картина: Мы пошли в школу пешком.