The dog ... (like/likes) to run.

The dog likes to run. Почему likes? смотрим на то, к чему относится глагол like (любит, нравится). К существительному dog (собака). То есть она. Это значит, третье лицо, единственное число настоящее время. А по правилам английского языка к большинству глаголов третьего лица единственного числа настоящего времени добавляется окончание - s. То есть, добавляем к глаголу like окончание - s, получаем likes. Перевод - Собаке нравится бегать (собака любит бегать).