Как по английски будет: оставайтесь дома. Идет дождь

Stay at home - it is raining outside) можно так)

1) Оставайтесь дома. Stay at home.

В русском предложении использована форма повелительного падежа, подобные высказывания в английском языке строятся по схеме:

глагол в начальной форме + остальные члены предложения.

В отрицании перед глаголом появляется don't:

don't + глагол в начальной форме + остальные члены предложения: Don't stay at home.

2) Идет дождь. It's raining.

Первое предложение (Stay at home) задает контекст - мы понимаем, что дождь идет в момент речи - поэтому используем глагольную форму the Present Continuous.

В английском языке во всех безличных предложениях в качестве подлежащего выступает местоимение it.

Stay at home. It's raining.